Надежда: " Dernièrement nous avons eu possibilité de voyager dont on est trés heureux de profiter."
Смущает passé composé и нет артикля перед possibilité.
UPD: все, прочитал от начала, увидел русский вариант, понял, почему passé composé.
UPD2: Даже по русски не совсем корректно. «Поиметь» можно проблему (и прочие эвфемизмы и не); вообще слово, не лишенное жаргонной коннотации.
Как я понимаю, идея в том, что образовалась возможность путешествовать. Тогда да, я бы перевел, как on a eu la possibilité (nous avons eu la possibilité). Собсно, по мне тогда фраза корректна — кроме артикля.