Я нашел любопытный пост на эту тему, где на вопрос, какой предлог выбрать, автор поста пишет: «Просто используйте de — остальные предлоги очень редки и литературны». И эти слова он подкрепляет данными из Google Books Ngram Viewer’а — сервиса, который строит графики частотности языковых единиц на массиве печатных источников.

И дальше он делает оговорку: «Я никогда не использую s’efforcer à, но мне кажется, что il s’efforce à xxx сильнее и подразумевает некоторую борьбу за достижение цели — сделать xxx, в то время как il s’efforce de xxx может означать, что выполнение xxx является приоритетным по отношению к чему-то другому.»

И дальше он приводит выдержку из словаря Nouveau dictionnaire de la langue française, Second edition, from Jean-Charles Laveaux 1828 года, считая идеи, высказанные там, вполне актуальными и сегодня. Я привожу перевод этого фрагмента.

------------------<cut here>
Глагол s’enforcer иногда управляет предлогом «de», а иногда предлогом «à» (так и написано: «управляет» — régit — это я к слову о нашем старом споре… хотя régir можно перевести и как «сочетаться»). Когда усилия направлены на конкретное действие, в котором говорящий (подлежащее) является непосредственным актором, необходимо использовать предлог «à», потому что усилия говорящего направлены на цель, которую он хочет достичь, и предлог «à» обозначает эту направленность.

Il s’efforce à crier, à parler, à marcher. — Он стремится кричать, говорить, ходить.

Но если действие неопределенное, мы используем «de», потому что «à» всегда предполагает фиксированную и определённую цель.

Il s’efforce d’agir, s’efforce de parvenir, il s’efforce de paraître indifférent. — Он стремится действовать, стремится достичь, стремится казаться безразличным.

То же самое происходит, если подлежащее не является непосредственным исполнителем всего действия, на достижение которого направлены усилия. В этом случае «de» — единственный предлог, который можно использовать, потому что «à», указывая на цель усилий, предполагал бы, что подлежащее является непосредственным исполнителем всего действия.

Когда я говорю «Je m’efforce à crier» (я пытаюсь кричать), «à» указывает на то, что именно я должен немедленно выполнить действие, обозначенное следующим за «à» глаголом, то есть крикнуть. Но если бы я сказал: «je m’efforce à garder votre amitié» (Я стараюсь сохранить вашу дружбу), это предполагало бы, что я являюсь непосредственным исполнителем всего действия, в то время как на самом деле я — лишь его частная причина (не все зависит от меня): я стремлюсь не к непосредственному действию, а к тому, чтобы привлечь к себе определенный эффект, который зависит не только от меня — вашу дружбу. Поэтому мы должны сказать:

Je m’efforce de gagner votre amitié, d’obtenir la faveur du prince, le suffrage du public — Я стремлюсь завоевать вашу дружбу, получить благосклонность князя, одобрение общества.

Мы говорим «de» так же, как un homme s’efforce d’être plaisant, d’être gai; qu’une femme s’efforce de plaire, etc. — мужчина стремится быть приятным, веселым; женщина стремится нравиться и так далее.
------------------<cut here>